Junior Assistant / Commercial Assistant-II · RVUN/Rectt.-2026-27/03
Shapes and Mirror Images
शीशा क्या पलटता है, पानी क्या पलटता है, आकृति की भुजा कैसे गिनते हैं — उँगली रखकर पूरी कक्षा। फिर सवाल।
पूरा विषय — एक तस्वीर (बिलकुल शुरू से)
घर में दीवार पर शीशा लगा है। तुम शीशे के सामने खड़े हो। तुम्हारा दायाँ हाथ शीशे में बाएँ हाथ जैसा दिखता है। सिर ऊपर ही रहता है, पैर नीचे ही रहते हैं। बस बाएँ-दाएँ बदल गए। परीक्षा इसी खेल को कागज़ पर पूछती है: अक्षर, शब्द, कभी घड़ी, कभी तिकोन-वर्ग।
यह Number series नहीं — अगली संख्या मत निकालना। Letter series की छलांग भी नहीं — A के बाद C नहीं ढूँढना। Coding भी नहीं — गुप्त भाषा का +1 नहीं। Odd man out तब चलता है जब पूछें “कौन सी आकृति परिवार से बाहर”। यहाँ आम सवाल: शीशे में / पानी में यह कैसा दिखेगा, या तिकोन की तरह इस आकृति की भुजा कितनी।
दो शीशे याद रखो, गड्डमड्ड मत करो:
- खड़ा शीशा (vertical mirror) — जैसे दीवार। बाएँ-दाएँ पलटता है। ऊपर-नीचे नहीं।
- पानी / लेटा शीशा (water image) — जैसे तालाब नीचे। ऊपर-नीचे पलटता है। बाएँ-दाएँ नहीं।
हर सवाल पर यही हाथ
- पूछो: खड़ा शीशा है या पानी? वाक्य पढ़ो — mirror / water अलग हैं।
- खड़ा हो तो सोचो: जो चीज़ दाईं तरफ है, प्रतिबिंब में बाईं तरफ चली जाएगी।
- पानी हो तो सोचो: जो ऊपर है वह नीचे, सिर पैर जैसा।
- शब्द हो तो दो काम: हर अक्षर पलटो, और पढ़ने का क्रम भी पलटो (आखिरी अक्षर सबसे बाएँ आ जाता है)।
- आकृति हो तो भुजा गिनो, कोना गिनो, या “कितनी बार घुमाऊँ तो वही चेहरा” पूछो।
खड़ा शीशा: गोला बाईं तरफ चला जाएगा। ऊपर-नीचे वैसा ही।
पानी: गोला अभी भी दाईं तरफ, मगर उल्टा लटकता हुआ — जैसे पैर ऊपर कर दिए हों।
दोनों को एक ही चित्र मत समझना।
नीचे आठ घर। कोई घर छोटा बुलेट नहीं — पूरी कहानी, फिर अभ्यास।
6.1 खड़ा शीशा — बाएँ-दाएँ पलटना क्या होता है
कागज़ के दाएँ किनारे पर एक शीशा खड़ा है, सोचो। तुम्हारा चित्र शीशे में घुसकर उलटी जेब सा बनता है। जेब का मतलब: दाईं जेब बाईं दिखे। कॉलर ऊपर ही, जूते नीचे ही।
अंग्रेज़ी में इसे vertical mirror कहते हैं — शीशा खड़ा, धरती से छत तक। Horizontal नहीं। Horizontal बाद में पानी वाला घर है।
अक्षर F — पूरा हल, आँख के सामने:
मूल F: ऊपर एक लम्बी आड़ी रेखा, बीच में छोटी आड़ी रेखा, दोनों दाईं तरफ निकली हुई। डंडी बाईं तरफ सीधी खड़ी।
प्रतिबिंब: डंडी अब दाईं तरफ खड़ी। आड़ी रेखाएँ बाईं तरफ निकलेंगी। ऊपर-नीचे वही रहेगा — ऊपर वाली रेखा ऊपर ही, बीच वाली बीच में ही। कोई F सिर के बल नहीं खड़ा हुआ।
P पर वही काम: P का गोला मूल में दाएँ है। शीशे में गोला बाएँ हो जाएगा। B के दो गोले दोनों बाएँ चले जाएँगे।
छोटा अक्षर b और d: बच्चे बोलते हैं b का पेट दाएँ, d का पेट बाएँ। खड़ा शीशा पेट को दूसरी तरफ फेंकता है। इसलिए b का शीशा d जैसा दिखता है। p का शीशा q जैसा। यह याद रखना आसान है, मगर परीक्षा अक्सर बड़े अक्षर पूछती है — वहाँ पेट/गोला देखो, रटा हुआ b-d तभी चलाओ जब छोटा अक्षर लिखा हो।
जो नहीं होता: खड़ा शीशा अक्षर को 90 डिग्री नहीं घुमाता। F लेटकर ईंट नहीं बनता। न ही F पानी वाला उल्टा बनता। सिर्फ़ बाएँ-दाएँ।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 खड़ा शीशा (vertical mirror) क्या पलटता है?
Vertical mirror flips?
कैसे हल होता है: दीवार जैसा शीशा बाएँ-दाएँ बदलता है। सिर ऊपर रहता है। ऊपर-नीचे पानी का खेल है।
Easy 2 अक्षर P का गोला मूल में दाएँ है। खड़े शीशे में गोला?
P in vertical mirror?
कैसे हल होता है: दायीं चीज़ बाईं बनती है। गोला बाएँ। ऊपर-नीचे नहीं।
Easy 3 खड़े शीशे में आदमी का सिर कहाँ?
Head in wall-mirror?
कैसे हल होता है: खड़ा शीशा ऊपर-नीचे नहीं पलटता। सिर ऊपर। पैर नीचे।
भाग 2 — Medium
Medium 1 F की ऊपर वाली आड़ी रेखा मूल में दाएँ निकलती है। शीशे में?
Top arm of F?
कैसे हल होता है: बाएँ-दाएँ पलटे, ऊपर-नीचे नहीं। रेखा बाएँ निकले, मंजिल ऊपर वही।
Medium 2 छोटा अक्षर b (पेट दाएँ)। खड़ा शीशा?
Mirror of b?
कैसे हल होता है: पेट दूसरी तरफ = d। q पानी/नीचे वाला उल्टा खेल है, यहाँ खड़ा शीशा है।
Medium 3 यह विषय Coding का +1 नहीं। CAT का शीशा DBU होता है?
Is CAT→DBU a mirror?
कैसे हल होता है: DBU Coding घर 5.1 है। शीशे में अक्षर का आकार पलटता है, अगला अक्षर नहीं बनता।
भाग 3 — Hard
Hard 1 खड़ा शीशा कागज़ के दाएँ किनारे पर है। चित्र का सबसे दायाँ बिंदु प्रतिबिंब में?
Rightmost point goes?
कैसे हल होता है: मूल का सबसे दायाँ हिस्सा प्रतिबिंब में सबसे बाएँ दिखता है — जैसे तुम्हारा दायाँ हाथ शीशे में बायाँ। सबसे दाएँ मत छोड़ना।
Hard 2 L की आड़ी रेखा नीचे और दाएँ है। खड़ा शीशा?
L after vertical mirror?
कैसे हल होता है: नीचे वही मंजिल (ऊपर-नीचे नहीं)। दाएँ बाएँ बनेगा। उल्टा L जैसे J नहीं बनाना जब तक आकृति वैसी न हो।
Hard 3 दो काम एक साथ: खड़ा शीशा + 90° घुमाना। परीक्षा ने सिर्फ़ mirror लिखा। क्या करो?
Only mirror asked?
कैसे हल होता है: जो पूछा वही। Mirror लिखा तो घुमाना मत घुसेड़ो। घुमाना घर 6.7 है।
6.2 कौन से अक्षर शीशे में लगभग वैसे ही
कुछ अक्षर ऐसे कटे हैं कि बाएँ-दाएँ पलटने पर शक्ल नहीं बदलती। सोचो I — एक खड़ी डंडी। दाएँ कुछ नहीं, बाएँ कुछ नहीं। पलटो तो वही डंडी। A — दो तिरछी रेखाएँ बराबर, बीच आड़ी। पलटने पर बाईं तिरछी दाईं जगह आती है, मगर A में दोनों तरफ वैसी ही तिरछी होती हैं, इसलिए A वैसा ही लगता है।
याद की पंक्ति (खड़ा शीशा, बड़े अक्षर): A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y
इन्हें मुँह से गाना बना लो। परीक्षा पूछे “कौन सा अक्षर शीशे में वैसा ही” तो यही सूची। Y कभी तिरछा पूछा जाए तो चित्र देखना — आम प्रिंट Y भी सूची में रखा जाता है।
जो बदल जाते हैं — पूरा सोच: B के दो पेट दाएँ हैं, शीशे में बाएँ हो जाएँगे — अब B नहीं, उल्टा B। C का मुँह दाएँ खुलता है, शीशे में बाएँ खुलेगा — जैसे गलत दिशा का C। E की तीन आड़ी दाएँ, शीशे में बाएँ। F, G, J, K, L, N, P, Q, R, S, Z सबकी एक तरफ भारी शक्ल है, इसलिए पलटते ही पहचान बदलती है।
N खास है: लोग सोचते हैं तिरछी रेखा दोनों तरफ है तो वैसा ही रहेगा। नहीं। N की तिरछी एक दिशा की है; खड़ा शीशा उसे दूसरी तिरछी बना देता है, जो अंग्रेज़ी N नहीं (वह ज़्यादा Z/आई की उलटी तिरछी जैसा लगता है)। सूची में N नहीं है।
पूरा हल: प्रश्न — H, F, P, R में कौन शीशे में वैसा? H के दो डंडे बराबर, आड़ी बीच में — बाएँ-दाएँ पलटो तो वही H। F का पेट दाएँ — बदल जाएगा। P गोला दाएँ — बदलेगा। R भी। उत्तर H। A मत दबाना अगर विकल्प में H सही बैठा है और A नहीं लिखा।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 खड़े शीशे में कौन सा अक्षर लगभग वैसा ही?
Same after vertical mirror?
कैसे हल होता है: H दोनों तरफ बराबर डंडे। P का गोला दाएँ है, पलटेगा। F, B भी एक तरफा।
Easy 2 A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y सूची किसकी?
This list is?
कैसे हल होता है: खड़े शीशे में सममिति वाले अक्षर। EJOTY पद याद है, शीशा नहीं।
Easy 3 P खड़े शीशे में वैसा ही रहता है?
Does P stay same?
कैसे हल होता है: P एक तरफा गोला। सूची में P नहीं। छोटे p का शीशा q जैसा, वही नहीं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 N खड़े शीशे में वैसा ही?
N unchanged?
कैसे हल होता है: N सूची में नहीं। तिरछी एक दिशा की है, शीशा दिशा पलटता है।
Medium 2 O और Q में शीशे में कौन वैसा?
O vs Q?
कैसे हल होता है: O सूची में। Q की पूँछ दाएँ-नीचे, पलटेगी।
Medium 3 शब्द MOM के तीन अक्षर सूची वाले हैं। खड़ा शीशा शब्द पर?
MOM letters?
कैसे हल होता है: M और O सूची में। शब्द palindrome भी है। WOW तभी जब M को पानी/घुमाकर W बनाओ — खड़ा शीशा M को M रखता है, W नहीं।
भाग 3 — Hard
Hard 1 S खड़े शीशे में वैसा?
S same?
कैसे हल होता है: S सूची में नहीं। उल्टा S 2 जैसा लगता है, S नहीं।
Hard 2 T और L — खड़ा शीशा?
T vs L?
कैसे हल होता है: T सूची में। L नहीं। आड़ी रेखा L में सिर्फ़ एक दिशा।
Hard 3 Y आम सूची में है। फिर भी चित्र का Y बहुत तिरछा एक तरफ हो तो?
Skewed Y?
कैसे हल होता है: याद सूची आम प्रिंट के लिए। पेपर ने आकृति दी हो तो आकृति की सममिति देखो, रटी सूची आँख मूँदकर मत।
6.3 शब्द का प्रतिबिंब — अक्षर भी, क्रम भी
एक अक्षर शीशे में कैसे दिखे, वह घर 6.1–6.2। जब पूरा शब्द हो, दूसरा काम और जुड़ता है: पढ़ने का क्रम पलट जाता है।
सोचो कागज़ पर PREP लिखा, शीशा शब्द के दाएँ। जो अक्षर शीशे के सबसे नज़दीक है वह मूल का आखिरी P है। प्रतिबिंब में वह आखिरी P सबसे पहले (बाएँ) दिखेगा — क्योंकि शीशे के पास की चीज़ शीशे के पास रहती है, और हम प्रतिबिंब को बाएँ से पढ़ते हैं तो वह पहला अक्षर बन जाता है।
पूरा हल PREP:
- शब्द उल्टा लिखो जैसे अंग्रेज़ी reverse: PERP? P-R-E-P उल्टा P-E-R-P। हाँ PERP अक्षरों का क्रम।
- अब हर अक्षर का अपना शीशा लगाओ। P बदलता है (गोला दूसरी तरफ)। E बदलता है। R बदलता है।
- जो अक्षर सूची वाले हैं (जैसे H) उनकी शक्ल मत बदलो, सिर्फ़ जगह बदलो।
लोग सिर्फ़ क्रम पलटकर PREP को PERP लिखकर रुक जाते हैं और अक्षरों का गोला नहीं पलटते। अधूरा। लोग सिर्फ़ हर अक्षर पलटकर क्रम वही PREP रख देते हैं। वह भी अधूरा — शीशे में आखिरी अक्षर बाएँ आता है।
HIT — पूरा हल: क्रम उल्टा TIH। H वैसा ही (सूची)। I वैसा ही। T वैसा ही। तीनों सूची में हैं, इसलिए प्रतिबिंब पढ़ने पर TIH और शक्ल भी साफ T, I, H। विकल्प में HIT मत दबाना — क्रम नहीं पलटा।
BOX: क्रम XOB। O वैसा। B और X: X वैसा, B बदलेगा।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 शब्द के खड़े शीशे में पढ़ने का क्रम?
Order of letters in mirror word?
कैसे हल होता है: शीशे के पास आखिरी अक्षर होता है, पढ़ते बाएँ से तो वही पहले दिखे।
Easy 2 HIT (तीनों सूची अक्षर)। क्रम वाला प्रतिबिंब?
HIT mirror order?
कैसे हल होता है: उल्टा T-I-H। शक्ल नहीं बदलती क्योंकि H,I,T सूची में। HIT मत — क्रम नहीं पलटा।
Easy 3 सिर्फ़ अक्षर पलटकर क्रम वही रखना काफी?
Flip letters keep order?
कैसे हल होता है: दो काम: शक्ल + क्रम। एक छूटा तो विकल्प जाल।
भाग 2 — Medium
Medium 1 PREP का अक्षर-क्रम शीशे में पहले क्या बनता है?
Reverse PREP first?
कैसे हल होता है: P-R-E-P उल्टा P-E-R-P = PERP। फिर प्रत्येक P,E,R की शक्ल पलटो।
Medium 2 MOM खड़ा शीशा (क्रम+शक्ल)?
MOM vertical mirror?
कैसे हल होता है: क्रम उल्टा MOM (palindrome)। M और O सूची में शक्ल वही। WOW पानी/घुमाव का जाल है।
Medium 3 Coding में CAT→DBU। Mirror में CAT का क्रम?
CAT order in mirror?
कैसे हल होता है: क्रम उल्टा TAC। DBU +1 कोड है, XZG उल्टा अक्षर 27−पद है। दोनों शीशा नहीं।
भाग 3 — Hard
Hard 1 AHA शीशे में क्रम?
AHA mirror order?
कैसे हल होता है: A-H-A उल्टा A-H-A। तीनों सूची में। HAH तब जब बीच-सिरे गड्डमड्ड।
Hard 2 WORD का शीशा-क्रम (पहले सिर्फ़ अक्षरों का उल्टा)?
Reverse WORD?
कैसे हल होता है: W-O-R-D उल्टा D-R-O-W = DROW। फिर W,R शक्ल देखो (W सूची में वैसा, R बदले)। WORD मत — क्रम नहीं पलटा।
Hard 3 PAL का क्रम शीशे में?
Reverse PAL?
कैसे हल होता है: P-A-L उल्टा L-A-P = LAP। A वैसा, P और L शक्ल बदलें। PLA बीच का खेल है, पूरा उल्टा नहीं।
6.4 जल प्रतिबिंब — ऊपर-नीचे, बाएँ-दाएँ नहीं
तालाब किनारे खड़े हो। पानी में तुम्हारा सिर नीचे की तरफ दिखता है, पैर पानी के ऊपरी किनारे के पास। दायाँ हाथ पानी में भी दायाँ ही रहता है। यह water image है। परीक्षा बोलती है water / जल / क्षैतिज शीशा (कागज़ के नीचे लेटा शीशा)।
खड़े शीशे से एक वाक्य में फर्क: खड़ा = बाएँ-दाएँ। पानी = ऊपर-नीचे। दोनों एक साथ मत चलाना जब तक प्रश्न “दोनों” न कहे।
अक्षर P — पूरा हल:
मूल P: गोला ऊपर-दाएँ, डंडी ऊपर से नीचे। पानी में: गोला नीचे-दाएँ चला जाएगा (ऊपर नीचे बना), दाएँ तरफ वही रहेगी। अब शक्ल छोटे b जैसी लग सकती है — क्योंकि पेट अभी भी दाएँ है, बस नीचे आ गया। खड़े शीशे वाला उल्टा P (पेट बाएँ) मत बनाओ।
F पानी में: ऊपर वाली लम्बी आड़ी रेखा अब नीचे होगी, बीच वाली आड़ी बीच में ही (थोड़ी सरक सकती है चित्र अनुसार), डंडी खड़ी वही बाईं तरफ। आड़ी रेखाएँ अभी भी दाईं तरफ निकलेंगी — क्योंकि पानी बाएँ-दाएँ नहीं पलटता।
जो जल में लगभग वैसे लगते (आम सूची): B, C, D, E, H, I, K, O, X — इनकी ऊपर-नीचे सममिति है। A पानी में उल्टा V जैसा लग सकता है (नोक नीचे)। T की आड़ी ऊपर थी, पानी में आड़ी नीचे — T नहीं रहता। M पानी में W जैसा। यही जाल MOM → WOW जल में। खड़े शीशे में MOM → MOM था।
शब्द का जल: क्रम बाएँ-दाएँ वही रहता है (पानी बाएँ-दाएँ नहीं पलटता)। हर अक्षर ऊपर-नीचे पलटता है। PREP जल में पहला अक्षर अभी भी P (उल्टी शक्ल), आखिरी अभी भी P। PERP मत — वह खड़े शीशे का क्रम है।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 जल प्रतिबिंब क्या पलटता है?
Water image flips?
कैसे हल होता है: तालाब: सिर नीचे। बाएँ-दाएँ नहीं। PERP खड़े शीशे का क्रम है।
Easy 2 P का गोला दाएँ-ऊपर। पानी में गोला?
P water image?
कैसे हल होता है: ऊपर नीचे बने, दाएँ दाएँ रहे। गोला दाएँ-नीचे। बाएँ खड़ा शीशा है।
Easy 3 शब्द का जल: पढ़ने का बाएँ-दाएँ क्रम?
Letter order in water word?
कैसे हल होता है: पानी बाएँ-दाएँ नहीं पलटता, क्रम वही। शक्ल ऊपर-नीचे।
भाग 2 — Medium
Medium 1 MOM पानी में आम शक्ल?
MOM water?
कैसे हल होता है: M जल में W जैसा, O वैसा, M फिर W → WOW। खड़ा शीशा MOM रखता।
Medium 2 F की ऊपर वाली आड़ी रेखा पानी में?
Top bar of F in water?
कैसे हल होता है: ऊपर नीचे। दाएँ दाएँ। नीचे-बाएँ खड़ा+पानी दोनों मिला बैठे।
Medium 3 HIT पानी में क्रम?
HIT water order?
कैसे हल होता है: क्रम वही HIT। TIH खड़ा शीशा है। शक्ल: T की आड़ी नीचे जाएगी।
भाग 3 — Hard
Hard 1 A जल में अक्सर कैसा लगता है?
Water of A?
कैसे हल होता है: A की नोक ऊपर थी, पानी में नोक नीचे। सूची A खड़े शीशे की थी, जल की नहीं।
Hard 2 PREP जल का क्रम?
PREP water order?
कैसे हल होता है: क्रम वही PREP। PERP खड़ा शीशा।
Hard 3 प्रश्न ने mirror लिखा, विकल्प में WOW और MOM। शब्द MOM। क्या दबाना?
Mirror not water?
कैसे हल होता है: Mirror = खड़ा जब तक water न लिखा हो। MOM सूची अक्षर, palindrome → MOM। WOW जल है।
6.5 घड़ी का शीशा समय — 11:60 में से घटाओ
यह Clocks अध्याय का कोण वाला सूत्र नहीं है। वहाँ 30H − 5.5M से डिग्री निकलती है। यहाँ सवाल: दीवार के शीशे में घड़ी क्या समय दिखाती दिखेगी। सुइयाँ बाएँ-दाएँ पलटती हैं, जैसे 3 वाली जगह शीशे में 9 वाली लगती है।
याद मत रटो अकेले 3→9। एक मशीन से सब समय निकलता है।
सूत्र: 11 घंटे 60 मिनट में से दिया हुआ समय घटाओ। 11:60 लिखने का मतलब 12:00 से एक मिनट पहले वाली गिनती को आसान बनाना — घंटे 11, मिनट 60, ताकि मिनट घटाने में उधार न लेना पड़े बार-बार।
पूरा हल 3:20:
घंटे: 11 − 3 = 8। मिनट: 60 − 20 = 40। उत्तर 8:40। 8:20 मत (मिनट भूलकर 60−40 जैसा उलटा)। 9:40 मत (3 को 9 बनाकर मिनट ज्यों का त्यों)। 3:20 का कोण 20° Clocks में निकलेगा — यहाँ पूछा समय है, डिग्री नहीं।
3:00 — मिनट 60 वाला जाल: 11 − 3 = 8, 60 − 0 = 60। लिखा 8:60। 60 मिनट = 1 घंटा। 8 + 1 घंटा = 9:00। सोचो: 3 बजे सुई 3 पर; शीशे में 9 पर। हाँ 9:00। 8:60 उत्तर शीट पर मत छोड़ना।
6:00: 11 − 6 = 5, 60 − 0 = 60 → 5:60 = 6:00। छह बजे शीशे में भी छह — सुई नीचे, सममित।
12:20: 12 को 0 समझो (12 घंटे की घड़ी में 12 = 0 घंटा)। 11:60 − 0:20 = 11:40। 11:60 − 12:20 मत लिखना, ऋणात्मक घंटा आ जाएगा।
10:10: 11 − 10 = 1, 60 − 10 = 50 → 1:50।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 3:20 का शीशा समय? सूत्र 11:60 घटाओ।
Mirror of 3:20?
कैसे हल होता है: 11−3=8, 60−20=40 → 8:40। 9:40 सिर्फ़ घंटा 3→9 रट।
Easy 2 3:15 का शीशा?
Mirror of 3:15?
कैसे हल होता है: 11−3=8, 60−15=45 → 8:45।
Easy 3 3:00 का शीशा? 8:60 को पढ़ो।
Mirror of 3:00?
कैसे हल होता है: 11−3=8, 60−0=60 → 8:60 = 9:00। 8:60 उत्तर नहीं लिखते।
भाग 2 — Medium
Medium 1 6:00 का शीशा?
Mirror of 6:00?
कैसे हल होता है: 11−6=5, 60−0=60 → 5:60 = 6:00। सममित।
Medium 2 2:40 का शीशा?
Mirror of 2:40?
कैसे हल होता है: 11−2=9, 60−40=20 → 9:20।
Medium 3 5:50 का शीशा?
Mirror of 5:50?
कैसे हल होता है: 11−5=6, 60−50=10 → 6:10।
भाग 3 — Hard
Hard 1 12:20 का शीशा? 12 को 0 घंटा मानो।
Mirror of 12:20?
कैसे हल होता है: 11:60 − 0:20 = 11:40। 12 घटाकर ऋणात्मक मत करो।
Hard 2 10:10 का शीशा?
Mirror of 10:10?
कैसे हल होता है: 11−10=1, 60−10=50 → 1:50।
Hard 3 4:40 जाँच: शीशा 7:20। 7:20 का शीशा वापस?
Mirror of 7:20 should return?
कैसे हल होता है: 11−7=4, 60−20=40 → 4:40। घुमाकर मूल मिलना जाँच है। 3:40 वह 8:20 का जोड़ीदार है।
6.6 आकृति सादृश्य — भुजा और कोना गिनो
शीशा छोड़ो। अब पेपर दो आकृतियाँ जोड़ता है जैसे डॉक्टर:अस्पताल। तिकोन : 3 :: षट्कोण : ? मतलब तिकोन में जो गुण है (भुजाएँ 3), वही गुण षट्कोण पर लगाओ। षट्कोण की भुजाएँ 6। 5 मत (पंचकोण)। 8 मत (अष्टकोण)। 4 मत (वर्ग का लालच)।
भुजा = एक सीधी किनारी। तिकोन 3, वर्ग 4, आयत 4, पंचकोण 5, षट्कोण 6, अष्टकोण 8। वृत्त की भुजा 0 — गोल किनारा, कोना नहीं।
कोना = जहाँ दो भुजाएँ मिलती हैं। तिकोन 3 कोने, घन के एक चेहरे (वर्ग) पर 4 कोने।
पूरा हल: वर्ग : 4 :: पंचकोण : ? भुजाएँ 5। कोने भी 5। अगर पूछा “विकर्ण” तो अलग गिनती: वर्ग में 2 विकर्ण, पंचकोण में 5 विकर्ण — तब उत्तर 5 विकर्ण, भुजा से भ्रमित मत होना। प्रश्न क्या माँगता है पढ़ो।
घन (cube): 6 चेहरे, 12 किनारे, 8 कोने। घनाभ (डिब्बा) भी 6 चेहरे अगर छह आयत हों। तिकोन प्रिज्म के चेहरे 5 (दो तिकोन + तीन आयत) — तभी जब ठोस पूछा हो।
समबाहु तिकोन की तीन भुजा बराबर। वर्ग की चार। “कौन सी आकृति सब भुजा बराबर और सब कोना 90°” → वर्ग (समचतुर्भुज के कोने 90 नहीं होते जरूरी)।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 तिकोन : 3 :: षट्कोण : ?
Triangle:3 :: hexagon:?
कैसे हल होता है: तिकोन भुजा 3, षट्कोण भुजा 6। 5 पंचकोण, 8 अष्टकोण, 4 वर्ग।
Easy 2 वर्ग की भुजाएँ?
Sides of a square?
कैसे हल होता है: चार किनारे। 3 तिकोन।
Easy 3 पंचकोण की भुजाएँ?
Pentagon sides?
कैसे हल होता है: पाँच। 6 षट्कोण।
भाग 2 — Medium
Medium 1 घन के चेहरे कितने?
Faces of a cube?
कैसे हल होता है: छह वर्ग चेहरे। 8 कोने, 12 किनारे — गड्डमड्ड मत।
Medium 2 घन के किनारे (edges)?
Edges of cube?
कैसे हल होता है: हर चेहरे 4 किनारे, 6 चेहरे, हर किनारा 2 चेहरों में गिना → 6×4/2=12।
Medium 3 वृत्त की भुजाएँ?
Sides of a circle?
कैसे हल होता है: सीधी किनारी नहीं। कोना नहीं। ∞ दर्शन का जाल, परीक्षा में 0 / कोई नहीं।
भाग 3 — Hard
Hard 1 वर्ग : 4 विकर्ण नहीं, भुजा 4 :: पंचकोण भुजा?
Square:4 :: pentagon sides?
कैसे हल होता है: जोड़ा भुजा का है तो 5। वर्ग के विकर्ण 2 हैं, पंचकोण के विकर्ण 5 — प्रश्न भुजा वाला है।
Hard 2 घन के कोने (vertices)?
Cube corners?
कैसे हल होता है: 8 कोने। एक कोने पर 3 किनारे मिलते हैं।
Hard 3 अष्टकोण : 8 :: षट्कोण : ?
Octagon:8 :: hexagon:?
कैसे हल होता है: भुजाओं की गिनती। षट्कोण 6। 8 मत दोहराओ।
6.7 घुमाना, सममिति, घन का कोना
शीशा पलटता है जैसे दस्ताना बाएँ से दाएँ। घुमाना (rotation) दस्ताना नहीं पलटता — पूरी आकृति चक्र की तरह घूमती है, लिखने का मुँह कागज़ पर रहता है। घड़ी की सुई की दिशा में 90° मतलब एक समकोण घुमाओ।
वर्ग — पूरा हल: वर्ग को 90° घुमाओ। चारों भुजा बराबर, चार कोने 90°। घुमाने के बाद वही वर्ग दिखता है। 90° पर चार बार घुमाओ (90, 180, 270, 360) तो हर बार वही चेहरा। इसलिए वर्ग की घूर्णन सममिति 4 बार। आयत 90° पर “लेटा/खड़ा” बदल सकता है अगर लम्बाई-चौड़ाई अलग हो — 180° पर वही दिखे, यानी 2 बार।
समबाहु तिकोन: 120° घुमाओ तो वही। तीन बार (120, 240, 360)। 90° पर तिकोन टेढ़ा बैठेगा, वही नहीं लगेगा।
P अक्षर 180°: सिर नीचे, गोला दूसरी मंजिल — d/b जैसा उल्टा, P नहीं। शीशा नहीं लगाया, सिर्फ़ घुमाया।
घन का कोना — पूरा हल: डिब्बे का एक नोक पकड़ो। वहाँ तीन चेहरे मिलते हैं — जैसे कमरे का कोना: दो दीवारें + फर्श। तीनों चेहरे एक-दूसरे से सटे हैं। इसलिए अगर तीनों पर अलग रंग हो तो उस कोने पर तीन रंग दिखेंगे। दो रंग से तीन चेहरे पेंट नहीं हो सकते बिना दोहराए। उल्टे चेहरे (सामने-पीछे) एक कोने पर कभी नहीं मिलते — वे दूर रहते हैं।
आम पासे पर 1 के पीछे 6 (जोड़ 7) — यह पासे का विस्तृत घर अलग फ़ाइल में पूरा होगा। यहाँ इतना: जो संख्याएँ एक चित्र में साथ दिखें वे विपरीत नहीं।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 वर्ग 90° घुमाने पर?
Square rotated 90°?
कैसे हल होता है: चारों भुजा बराबर। 90° पर वही वर्ग। तिकोन अलग आकृति।
Easy 2 समबाहु तिकोन कितने डिग्री पर वही?
Equilateral repeats every?
कैसे हल होता है: 360/3=120°। 90° पर टेढ़ा। 60° कोना है, घुमाव नहीं।
Easy 3 घन के एक कोने पर कितने चेहरे मिलते हैं?
Faces at a cube corner?
कैसे हल होता है: तीन फलक। कमरे का कोना सोचो। 6 पूरे घन के चेहरे हैं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 आयत (लम्बा) 90° घुमाओ। हमेशा वही खड़ा-लेटा?
Rectangle 90°?
कैसे हल होता है: वर्ग नहीं हो तो 90° पर आकृति का ओरिएंटेशन बदलता। 180° सममिति।
Medium 2 एक कोने पर मिले तीन रंग। क्या दो उल्टे चेहरे उस कोने पर हो सकते?
Opposites at one corner?
कैसे हल होता है: उल्टे चेहरे दूर। कोने पर तीन सटे हुए।
Medium 3 शीशा बनाम 180° घुमाव P पर?
Mirror vs rotate P 180°?
कैसे हल होता है: अलग मशीनें। प्रश्न कौन सी है पढ़ो।
भाग 3 — Hard
Hard 1 वर्ग को पूरी तरह वही दिखने के लिए 90° की घुमाव कितनी बार एक चक्कर में?
Order of rotation of square?
कैसे हल होता है: 90, 180, 270, 360 — चार बार। तिकोन तीन, आयत अक्सर दो।
Hard 2 घन: 6 चेहरे अलग रंग। एक कोने पर कम से कम कितने अलग रंग दिखेंगे?
Min distinct colours at a corner?
कैसे हल होता है: तीन चेहरे मिलते हैं, तीनों अलग रंग दिए तो तीन रंग। दो रंग से एक चेहरा दोहराए बिना नहीं।
Hard 3 L आकृति 90° दक्षिणावर्त (डंडी ऊपर, आड़ी नीचे-दाएँ मूल)। नया?
Rotate L 90° clockwise roughly?
कैसे हल होता है: घुमाव हर रेखा को चक्र देता है, बाएँ-दाएँ जेब नहीं पलटता। विकल्प 1।
6.8 कागज़ मोड़ना और छेद
कागज़ को आधा मोड़ो जैसे चिट्ठी। दो परतें हो गईं। कैंची से एक छेद करो जो दोनों परतों से निकले। कागज़ खोलो: छेद दो जगह दिखेंगे — मोड़ रेखा के दोनों तरफ, जैसे शीशे के जुड़वाँ, मगर यह शीशा नहीं, मोड़ की नकल है।
पूरा हल, एक मोड़: आयत कागज़, बीच से आधा (एक मोड़)। बीच में एक छेद। खोलो → 2 छेद। कोई कहे 1 — वह भूला कि दो परत थीं। कोई कहे 4 — उसने दो मोड़ गिन लिए।
दो मोड़ (दो बार आधा, चार परतें) और छेद सब परतों से: 2 × 2 = 4 छेद आम नियम। हर नई परत गुणा। तीन मोड़, आठ परत, छेद सब से जाए तो 8। शर्त: कैंची वाकई सारी परतों को काटे। अगर आखिरी मोड़ के बाद छेद सिर्फ़ ऊपरी परत का हो तो गिनती कम हो जाएगी — चित्र देखो कितनी परतें कटीं।
मोड़ की लकीर एक शीशा जैसी काम करती है: छेद लकीर से जितना दूर, खुलने पर दूसरा छेद उतनी ही दूरी दूसरी तरफ। दो मोड़ दो लकीरें — छेद चारों “कमरे” में नकल हो सकते हैं।
त्रिकोण मोड़, छेद कोने के पास — खुलने पर छेद कोनों के पास जुड़वाँ। बीच का छेद मोड़ पर हो तो खुलने पर मोड़ रेखा पर एक लम्बा छेद/दो जुड़े छेद दिख सकते हैं — विकल्प पढ़ो।
यह विषय Cutting का विस्तृत पैटर्न-पेपर (बड़ी आकृति काटना) पूरा चित्र-सेट अलग अभ्यास माँगता है; यहाँ नियम की कक्षा है: परत गिनो, गुणा करो, लकीर के पार जुड़वाँ रखो।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 एक बार आधा मोड़ा, एक छेद दोनों परतों से, खोलो। छेद?
1 fold, 1 punch through?
कैसे हल होता है: दो परत → दो छेद। 4 दो मोड़ का लालच।
Easy 2 मोड़ रेखा छेद के लिए क्या करती है?
Fold line acts like?
कैसे हल होता है: शीशे जैसा जुड़वाँ, मगर मशीन मोड़ है। 11:60 घड़ी घर है।
Easy 3 बिना मोड़े कागज़ में एक छेद। खोलने पर? मोड़ा ही नहीं।
No fold, one punch?
कैसे हल होता है: एक परत, एक छेद। मोड़ नहीं तो गुणा नहीं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 दो बार आधा (4 परत), छेद सब परतों से। खोलो?
2 folds, punch all layers?
कैसे हल होता है: 2×2=4। 8 तीन मोड़ (8 परत)। 2 एक मोड़।
Medium 2 तीन मोड़, आठ परत, छेद सब से?
3 folds all layers?
कैसे हल होता है: 2×2×2=8। 16 चार मोड़ का।
Medium 3 पहले एक मोड़+छेद (2 छेद वाले कागज़), फिर बिना छेद दूसरा मोड़?
Fold again after punch, no new punch?
कैसे हल होता है: नया पंच नहीं तो परतें छेद नहीं बढ़ातीं जादुई। चित्र/क्रम देखो। आम जाल: हर मोड़ पर गिनती दोहरी मान लेना।
भाग 3 — Hard
Hard 1 छेद मोड़ रेखा पर बिलकुल बीच में, एक मोड़, दोनों परत। खोलो?
Punch on the fold?
कैसे हल होता है: लकीर पर छेद जुड़वाँ चिपके। विकल्प “दो दूर” तब जब छेद लकीर से दूर हो।
Hard 2 प्रश्न: दो मोड़ फिर पंच। किसी ने 3 छेद चुना। क्यों गलत?
Why not 3?
कैसे हल होता है: दो मोड़ चार परत → 4 छेद जब पंच सब से जाए। 3 विषम, परत जोड़ी न मिले तो चित्र चाहिए।
Hard 3 यह घर शीशे का PERP क्रम नहीं। मोड़ और खड़ा शीशा एक ही?
Fold = vertical mirror?
कैसे हल होता है: जुड़वाँ दूरी मिलती-जुलती लगती है, सवाल अलग पढ़ो। शब्द PREP यहाँ मत घुसेड़ो।
आठ घर — एक नज़र
| घर | क्या मत भूलना |
|---|---|
| खड़ा शीशा | बाएँ-दाएँ; सिर ऊपर |
| अक्षर वही | A H I M O T U V W X Y |
| शब्द | शक्ल + क्रम दोनों |
| जल | ऊपर-नीचे; क्रम बाएँ-दाएँ वही |
| घड़ी शीशा | 11:60 घटाओ; 8:60=9:00 |
| सादृश्य | भुजा/कोना/चेहरा — जो जोड़ा कहे |
| घुमाना-घन | 90° वर्ग; कोने पर 3 चेहरे |
| मोड़ | परत गिनो, फिर छेद गुणा |
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