Junior Assistant / Commercial Assistant-II · RVUN/Rectt.-2026-27/03
Dice (पासा)
घन के छह चेहरे — विपरीत जोड़ी, साथ दिखना, दो चित्र, जाल। पूरी कक्षा, हर कदम, फिर सवाल।
पूरा विषय — एक तस्वीर (बिलकुल शुरू से)
हाथ में लूडो का पासा लो। वह एक घन है — साबुन की डली जैसी छह चौकोर दीवारें। हर दीवार पर एक संख्या: 1, 2, 3, 4, 5, 6। एक बार में आँख को आमतौर पर तीन दीवारें दिखती हैं — ऊपर वाली, सामने वाली, और दाईं (या बाईं)। जो दीवार मेज़ से चिपककर बैठी है वह नीचे है, वह दिखती नहीं। जो दीवार तुम्हारी पीठ की तरफ़ है वह पीछे है, वह भी नहीं दिखती।
परीक्षा पूछती है: ऊपर 2 है तो नीचे क्या? या दो तस्वीरें एक ही पासे की — घुमाया गया — अब कौन सी संख्या किसके ठीक पीछे? यह Analogy नहीं (जोड़ा शब्द)। यह Ranking नहीं। वर्णमाला टेस्ट अगली फाइल। यहाँ सिर्फ़ घन के चेहरे।
हर सवाल पर यही हाथ
- पूछा गया विपरीत (उलटा / पीछे / नीचे) है या पास वाला (आसन्न / साथ दिखने वाला)? दोनों एक नहीं।
- अगर लिखा हो ordinary / standard / सामान्य भारतीय पासा — तब जोड़ी 1 के पीछे 6, 2 के पीछे 5, 3 के पीछे 4 क्योंकि योग 7।
- अगर दो चित्र हों: जो संख्या दोनों में दिखे वह काज है। जो दो संख्याएँ एक ही चित्र में साथ हों, वे विपरीत नहीं हो सकतीं।
- तीन संख्याएँ एक कोने पर मिलें तो तीनों आपस में सटी — उनमें से कोई जोड़ी विपरीत नहीं।
- खुला जाल: जो चौखटे किनारे से जुड़े वे मोड़ने पर पास आते हैं, विपरीत नहीं। सीधी चार की पंक्ति में पहला↔तीसरा और दूसरा↔चौथा विपरीत।
मानक पासा: विपरीत योग 7। नीचे = 7 − 2 = 5।
6 मत — वह 1 का जोड़ीदार है। 4 मत — वह 3 का। 2 खुद ऊपर है, नीचे नहीं रह सकता।
13.1 घन — छह दीवारें, तीन जोड़े
पासा = घन। छह फलक। हर फलक का एक और सिर्फ़ एक विपरीत फलक होता है — वह जो कभी किनारे से नहीं छूता, घन के आर-पार रहता है। बाकी चार फलक उसके पड़ोसी हैं — किनारे से जुड़े।
एक स्थिर नज़र में बच्चा तीन फलकों तक देखता है (ऊपर + सामने + एक बाजू)। वे तीनों एक कोने पर मिलते हैं। जो दिखे वे पड़ोसी हैं। जो न दिखे उनमें से एक ऊपर का उलटा (नीचे), एक सामने का उलटा (पीछे), एक बाजू का उलटा।
मत करो: छहों संख्या एक साथ कागज़ पर देखकर “सब दोस्त”। दोस्त और दुश्मन (विपरीत) अलग। करो: उँगली से घन पर: यह दीवार, ठीक पीछे वाली दीवार।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 साधारण पासे पर चेहरे कितने?
Faces on a dice?
कैसे हल होता है: घन की छह दीवारें। 8 कोने होते हैं, चेहरे नहीं। 12 किनारे।
Easy 2 एक चेहरे का ठीक पीछे वाला क्या कहलाता?
Face at the back of one face?
कैसे हल होता है: विपरीत = opposite। आसन्न = किनारे से जुड़ा पड़ोसी।
Easy 3 एक चेहरे के पड़ोसी चेहरे कितने?
How many adjacent to one face?
कैसे हल होता है: चार तरफ़ चार दीवारें। पाँचवाँ विपरीत, छठा खुद।
भाग 2 — Medium
Medium 1 छह चेहरों से विपरीत जोड़े कितने?
Opposite pairs?
कैसे हल होता है: हर जोड़े में दो चेहरे: 6÷2=3 जोड़े। 6 जोड़े कहना दोहरी गिनती।
Medium 2 आँख को एक बार में आमतौर पर कितने चेहरे दिखते (तीन-दिखाई वाला चित्र)?
Typical drawing shows?
कैसे हल होता है: ऊपर, सामने, बाजू। नीचे और पीछे छिपे।
Medium 3 जो तीन चेहरे एक चित्र में दिखें वे आपस में?
Three visible faces are?
कैसे हल होता है: एक साथ दिखना = किनारे/कोना साझा। विपरीत छिपता है।
भाग 3 — Hard
Hard 1 घन के कोने कितने?
Vertices of a cube?
कैसे हल होता है: हर कोने पर तीन किनारे मिलते हैं। 8 कोने, 12 किनारे, 6 फलक।
Hard 2 यह विषय क्या नहीं है?
This topic is not?
कैसे हल होता है: Analogy अलग फाइल। यहाँ पासा।
Hard 3 नीचे वाला चेहरा चित्र में क्यों नहीं?
Why is bottom hidden?
कैसे हल होता है: गुरुत्वाकर्षण नहीं — दृष्टि। नीचे = ऊपर का विपरीत।
13.2 सात का नियम — 1↔6, 2↔5, 3↔4
भारतीय परीक्षा का सामान्य पासा (जब तक उलटा न लिखा हो): विपरीत फलकों का योग 7। तीन जोड़े रटो नहीं, जोड़ो: 1+6=7, 2+5=7, 3+4=7। मतलब 1 के ठीक पीछे 6, 2 के पीछे 5, 3 के पीछे 4।
कदम: पूछा “ऊपर 4 तो नीचे?” → नीचे विपरीत है → 7−4=3। पूछा “सामने 6 तो पीछे?” → 7−6=1। पूछा “दाएँ 2 तो बाएँ?” → 7−2=5।
मत करो: 4 के पीछे 5 क्योंकि क्रम में अगला। क्रम गोला नहीं, जोड़ी योग है। 6 के पीछे 7 मत — पासे पर 7 होता ही नहीं। करो: हर बार 7 घटाओ, जवाब 1 से 6 के बीच रहेगा।
नीचे = ऊपर का विपरीत = 7−2=5। सामने 3 का काम नीचे से नहीं। पीछे = सामने का विपरीत = 7−3=4। दाएँ-बाएँ बचे 1 और 6।
गलत विकल्प 4: वह पीछे है, नीचे नहीं। गलत 6: वह 1 का जोड़ी।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 मानक पासे पर 1 का विपरीत?
Opposite of 1?
कैसे हल होता है: 1+6=7। 7 चेहरा नहीं। 5 तो 2 का जोड़ी।
Easy 2 2 का विपरीत?
Opposite of 2?
कैसे हल होता है: 2+5=7।
Easy 3 3 का विपरीत?
Opposite of 3?
कैसे हल होता है: 3+4=7।
भाग 2 — Medium
Medium 1 ऊपर 2 हो तो नीचे?
2 on top, bottom?
कैसे हल होता है: नीचे = 7−2=5। 7 नहीं लिखा जाता।
Medium 2 सामने 6 तो पीछे?
6 in front, back?
कैसे हल होता है: 7−6=1।
Medium 3 दाएँ फलक 4 तो बाएँ?
4 on right, left?
कैसे हल होता है: दाएँ-बाएँ भी विपरीत जोड़ी: 7−4=3।
भाग 3 — Hard
Hard 1 ऊपर 5, सामने 3। नीचे और पीछे?
Top 5, front 3. Bottom and back?
कैसे हल होता है: नीचे 7−5=2। पीछे 7−3=4। बाकी 1 व 6 बाजू। 4 और 2 उल्टा क्रम मत: नीचे पहले 2, पीछे 4 — विकल्प (1) यही है।
Hard 2 4 के विपरीत 5 मानना?
Is 4 opposite 5?
कैसे हल होता है: 3+4=7, 2+5=7। क्रमागत होना विपरीत नहीं।
Hard 3 नीचे 1 हो तो ऊपर?
Bottom 1, top?
कैसे हल होता है: विपरीत जोड़ी: 7−1=6। ऊपर-नीचे बदलो तो जोड़ी वही।
13.3 आसन्न — साथ दिखे तो विपरीत नहीं
सुनहरी पंक्ति, बिना सात के भी चलती है: जो दो संख्याएँ एक ही चित्र में साथ दिखें, वे विपरीत नहीं। क्योंकि विपरीत एक साथ आँख के सामने नहीं आते — एक दिखे तो दूसरा पीठ पर।
इसलिए चित्र में 2, 3, 5 दिखे तो 2 का विपरीत 3 नहीं, 5 नहीं। 2 का विपरीत बचे हुए में से है: 1, 4, 6 में कोई एक। सात का नियम हो तो 2 का विपरीत 5 — पर 5 दिख रहा है! तब या चित्र मानक नहीं, या तुमने “दिखना” गलत पढ़ा। मानक + तीन दिखना: 2 और 5 एक साथ कभी नहीं।
मत करो: “साथ दिखे तो जोड़ी 7 की।” साथ दिखना = पड़ोसी, योग 7 वाली जोड़ी पड़ोसी नहीं। करो: दिखी संख्याओं की हर जोड़ी पर क्रॉस: ये विपरीत नहीं।
1-2, 2-3, 3-1 तीनों आसन्न। 1 का विपरीत 2 या 3 नहीं → बचे 4,5,6। मानक हो तो 1↔6, 2↔5, 3↔4 — और 4,5,6 तीनों छिपे (नीचे/पीछे/बाएँ) — बैठता है।
गलत: “1 का विपरीत 4 क्योंकि अगला।” 4 तो 3 का जोड़ी, और 4 छिपा हो सकता है बाएँ।
अभ्यास — तीन भाग
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भाग 1 — Easy
Easy 1 एक चित्र में 2 और 3 साथ। क्या 2 विपरीत 3?
2 and 3 visible. Opposite?
कैसे हल होता है: साथ = आसन्न। मानक में भी 2↔5, 3↔4, 2↔3 नहीं।
Easy 2 विपरीत दो चेहरे एक तीन-फलक चित्र में?
Can opposites both show?
कैसे हल होता है: एक छिपता है। ऊपर-नीचे एक साथ तीन-दिखाई में नहीं (नीचे छिपा)।
Easy 3 दिखी 4, 5, 6। 4 का विपरीत इनमें से?
Visible 4,5,6. Opposite of 4 among them?
कैसे हल होता है: तीनों एक कोने पर। 4 का जोड़ी मानक में 3, जो चित्र में नहीं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 दिखे 1,2,3। 1 का विपरीत हो सकता?
Visible 1,2,3. Opposite of 1 could be?
कैसे हल होता है: 2 और 3 साथ हैं इसलिए नहीं। मानक 1↔6।
Medium 2 मानक पासा। क्या 2 और 5 एक चित्र में साथ?
Can 2 and 5 appear together?
कैसे हल होता है: विपरीत साथ नहीं। जाल पर भी वे किनारे से नहीं जुड़ते।
Medium 3 तीन दिखीं 2,3,4। मानक मानो। कौन सा वाक्य टूटा?
Visible 2,3,4 on standard dice?
कैसे हल होता है: 3+4=7 इसलिए 3↔4। चित्र असम्भव, या पासा मानक नहीं।
भाग 3 — Hard
Hard 1 दिखे 1,3,5। मानक हो तो नीचे (अगर 1 ऊपर) ?
1,3,5 visible, 1 on top, standard bottom?
कैसे हल होता है: ऊपर 1 → नीचे 6। 3 और 5 बाजू/सामने — दोनों 1 के आसन्न (मानक: 1 के पड़ोसी 2,3,4,5)। 5 ऊपर का पड़ोसी ठीक।
Hard 2 साथ दिखना बताता है?
Together in a view means?
कैसे हल होता है: योग 7 विपरीत का नियम है, साथ दिखने का नहीं।
Hard 3 चार संख्या एक चित्र में तीन फलकों पर?
Four numbers on three faces?
कैसे हल होता है: हर फलक एक संख्या। तीन फलक = तीन संख्या।
13.4 दो चित्र — काज वाला फलक
पेपर दो छोटे घन दिखाता है: “एक ही पासा घुमाया।” काम: जो संख्या दोनों चित्रों में हो वह काज (hinge) — उसी के गिर्द घूमा। बाकी संख्याएँ काज के चार पड़ोसियों का चक्र हैं।
पूरा उदाहरण, उँगली रखकर: चित्र A में दिखे 2, 3, 5। चित्र B में दिखे 2, 4, 6। काज = 2 (दोनों में)। तो 3,5,4,6 चारों 2 के पड़ोसी। 2 का विपरीत वह जो कभी नहीं दिखा: सिर्फ़ 1 बचा।
चार पड़ोसी एक पट्टी पर घूमते हैं। A में 3 और 5 साथ 2 के साथ → 3 आसन्न 5। B में 4 और 6 साथ 2 के साथ → 4 आसन्न 6। पट्टी का चक्र ऐसा बैठता है: 3–4–6–5 (या उल्टा 3–5–6–4)। दोनों में विपरीत जोड़ियाँ पट्टी पर: 3↔6 और 4↔5। जाँच: 3 के बगल में 4 व 5, 3 के आर-पार 6।
मत करो: दो चित्रों की सामने वाली संख्याओं को उलटा मान लेना बिना काज के। करो: पहले आम संख्या, फिर बची जोड़ी।
अभ्यास — तीन भाग
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भाग 1 — Easy
Easy 1 दो चित्रों में जो संख्या दोनों में दिखे उसे क्या कहें इस पाठ में?
Common face in two views?
कैसे हल होता है: उसी के गिर्द घुमाव। वह विपरीत नहीं बन जाता।
Easy 2 A: 2,3,5 और B: 2,4,6। 2 का विपरीत?
A:2,3,5 B:2,4,6. Opp of 2?
कैसे हल होता है: 3,4,5,6 सब 2 के साथ दिखे → पड़ोसी। बचा 1।
Easy 3 एक ही पासा घुमाने से विपरीत जोड़ी?
Do opposite pairs change on turning?
कैसे हल होता है: घुमाव दिशा बदलता, जोड़ी नहीं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 ऊपर वाले A/B उदाहरण में 3 का विपरीत?
In that example, opp of 3?
कैसे हल होता है: पट्टी 3–4–6–5: 3 के आर-पार 6। 5 तो 3 का पड़ोसी (A में साथ)।
Medium 2 उसी उदाहरण में 4 का विपरीत?
Opp of 4?
कैसे हल होता है: 4–5 पट्टी पर विपरीत। 4 और 6 B में साथ → आसन्न, विपरीत नहीं। 2 काज पड़ोसी। 1, 2 का जोड़ी।
Medium 3 काज 5। A में और 1,2। B में और 3,6। 5 का विपरीत?
Hinge 5; A also 1,2; B also 3,6. Opp of 5?
कैसे हल होता है: 1,2,3,6 पड़ोसी। बचे 4। (मानक से भी 5↔2? यहाँ 2 पड़ोसी दिखा, तो यह पासा ‘सात नियम’ वाला नहीं — चित्र सच।)
भाग 3 — Hard
Hard 1 A: 1,2,3 B: 1,5,6। क्या 2 विपरीत 5 हो सकता?
A:1,2,3 B:1,5,6. Can 2 opp 5?
कैसे हल होता है: 2 और 5 दोनों 1 के आसन्न। पट्टी पर 2↔6 या 2↔5 संभव — B में 5 व 6 साथ 1 पर, तो 5 आसन्न 6, इसलिए 2 का विपरीत 6 हो सकता (चक्र 2–3–6–5 वगैरह जाँच से)। 7-नियम यहाँ थोपो मत जब तक मानक कहा हो। सुरक्षित: 2,3 A में साथ → 2↔3 नहीं।
Hard 2 दो चित्र, कोई आम संख्या नहीं। मतलब?
No common number in two views?
कैसे हल होता है: एक घन घुमाकर तीन बिलकुल नए भी दिख सकते (पुराने तीन छिपे)। ‘दो पासे’ लिखे तो तुलना अलग।
Hard 3 A सामने 4, B सामने 4, बाकी अलग। 4 क्या है?
4 in front in both views?
कैसे हल होता है: एक अक्ष पर घुमाओ तो एक फलक सामने रह सकता।
13.5 तीन चेहरे एक कोने पर
घन के हर कोने पर ठीक तीन फलक मिलते हैं। वे तीनों आपस में आसन्न। उनमें कोई विपरीत जोड़ी नहीं।
अगर लिखा “1, 2, 3 एक कोने पर मिलते हैं” तो 1↔2 नहीं, 2↔3 नहीं, 3↔1 नहीं। विपरीत जोड़ियाँ बची संख्याओं 4,5,6 में बँटेंगी, और 1 का जोड़ी 4 या 5 या 6 में से — तीन में से एक, जब तक और जानकारी न हो।
मानक पासा: 1,2,3 मिल सकते हैं (आम कारखाना)। तब जोड़ी 1↔6, 2↔5, 3↔4 — और 4,5,6 दूसरे कोने पर मिलते हैं।
मत करो: तीन मिलना = योग 6 इसलिए परिवार। योग यहाँ परिवार नहीं। करो: तीन मिलन = तीन क्रॉस विपरीत पर।
3 और 4 मिल रहे हैं पर मानक में 3↔4 विपरीत — यह कोना असम्भव। या पासा मानक नहीं। विकल्प में “पासा मानक नहीं / चित्र गलत” चुनो।
अगर 2,3,5 मिलें — मानक में 2↔5, फिर वही झूठ। 1,2,3 मिलना मानक में सच।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 एक कोने पर मिलने वाले फलक?
Faces at a vertex?
कैसे हल होता है: घन का कोना = तीन दीवारें।
Easy 2 1,2,3 कोने पर। 1 विपरीत 2?
1,2,3 meet. 1 opp 2?
कैसे हल होता है: मिले = आसन्न।
Easy 3 कोने पर 1,2,3 (मानक)। 1 का विपरीत?
Standard, 1,2,3 meet. Opp of 1?
कैसे हल होता है: सात: 1+6। 4 तो 3 का जोड़ी।
भाग 2 — Medium
Medium 1 मानक, कोना 1,2,3। 2 का विपरीत?
Opp of 2?
कैसे हल होता है: 2+5=7। 3 कोने पर साथ।
Medium 2 कोना 2,3,4 मानक पर?
Can 2,3,4 meet on standard?
कैसे हल होता है: विपरीत एक कोने पर नहीं मिलते।
Medium 3 1,2,3 मिलें तो 6,5,4?
Do 6,5,4 meet at the opposite vertex?
कैसे हल होता है: हर फलक का उलटा दूर कोने पर इकट्ठा।
भाग 3 — Hard
Hard 1 कोना A: 1,2,3। कोना B ठीक विपरीत सिरे पर संख्याएँ?
Opposite vertex faces?
कैसे हल होता है: प्रश्न मानक जोड़ी मानकर: 1↔6, 2↔5, 3↔4। बिना मानक सिर्फ़ ‘तीन अन्य’। यहाँ विकल्प (2) मानक पाठ वाला।
Hard 2 चार फलक एक कोने?
Four faces at one corner?
कैसे हल होता है: चार दीवारें एक बिंदु पर घन नहीं।
Hard 3 2,4,5 कोने पर। 2 का विपरीत इनमें?
2,4,5 meet. Opp of 2 among them?
कैसे हल होता है: तीनों आसन्न। 2 का उलटा 1 या 3 या 6 (जो नहीं दिखा), मानक हो तो 5 — पर 5 कोने पर है इसलिए यह मानक नहीं।
13.6 घुमाना और लुढ़कना
पासा लुढ़का तो जो ऊपर था वह अब पीछे जा सकता है, जो सामने था वह ऊपर आ सकता है। नीचे वाला सामने आ सकता है। विपरीत जोड़ी फिर भी वही: जो अभी ऊपर है उसका उलटा अभी नीचे।
आगे की ओर एक लुढ़क (मेज़ पर लुढ़को, 90°): पुराना सामने → नया ऊपर। पुराना ऊपर → नया पीछे। पुराना पीछे → नया नीचे। पुराना नीचे → नया सामने। दाएँ-बाएँ वही रहते अगर सीधा आगे लुढ़का।
उदाहरण मानक: शुरू ऊपर 1, सामने 2। आगे लुढ़को। नया ऊपर = पुराना सामने = 2। नया सामने = पुराना नीचे = 7−1=6। नया पीछे = पुराना ऊपर = 1। नया नीचे = 7−2=5।
सिर्फ़ खड़ा घुमाव (मेज़ पर घुमा, लुढ़को नहीं): ऊपर-नीचे वही, सामने-दाएँ-पीछे-बाएँ चक्र।
अभ्यास — तीन भाग
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भाग 1 — Easy
Easy 1 लुढ़कने से विपरीत जोड़ी?
After a roll, opposite pairs?
कैसे हल होता है: घन वही, दिशा बदली।
Easy 2 आगे एक लुढ़क: पुराना सामने अब?
Roll forward: old front becomes?
कैसे हल होता है: सामने की दीवार ऊपर पलटती है।
Easy 3 खड़ा घुमाव (लुढ़के बिना) ऊपर फलक?
Yaw on table, top face?
कैसे हल होता है: धुरी ऊपर-नीचे।
भाग 2 — Medium
Medium 1 मानक, ऊपर 1 सामने 2, आगे लुढ़के। नया ऊपर?
Top1 front2, roll forward, new top?
कैसे हल होता है: नया ऊपर = पुराना सामने = 2।
Medium 2 उसी लुढ़क के बाद नया सामने?
New front after that roll?
कैसे हल होता है: नया सामने = पुराना नीचे = 7−1=6।
Medium 3 ऊपर 6, सिर्फ़ मेज़ पर 90° घड़ी दिशा (लुढ़के बिना)। नीचे?
Top 6, rotate on table. Bottom?
कैसे हल होता है: ऊपर-नीचे नहीं बदले: नीचे 7−6=1।
भाग 3 — Hard
Hard 1 ऊपर 1 सामने 2, आगे दो बार लुढ़के। नया ऊपर?
Two forward rolls, start top1 front2. New top?
कैसे हल होता है: एक लुढ़क: ऊपर 2, सामने 6। दूसरा: नया ऊपर = सामने 6। (पुराना ऊपर 2 अब पीछे।) नीचे अब 7−6=1, यानी शुरू वाला ऊपर अब नीचे — दो लुढ़क = 180° आगे।
Hard 2 दो आगे लुढ़क के बाद शुरू वाला ऊपर कहाँ?
After two forward rolls, original top is?
कैसे हल होता है: 180°: ऊपर↔नीचे उलट।
Hard 3 लुढ़क में दाएँ फलक (सीधा आगे) ?
Side faces if rolling straight forward?
कैसे हल होता है: आगे-पीछे अक्ष पर लुढ़को तो बाएँ-दाएँ दीवारें धुरी पर स्थिर।
13.7 खुला जाल — मोड़ो तो घन
पासा काट कर मेज़ पर चपटा करो — जाल (net)। छह चौखटे जुड़े। मोड़ोगे तो घन बने। परीक्षा जाल दिखाकर पूछती है विपरीत कौन।
नियम 1: जो दो चौखटे किनारे से जुड़े हैं वे मोड़ने पर आसन्न — विपरीत नहीं। विपरीत जाल पर कभी किनारा साझा नहीं करते।
नियम 2 — चार की सीधी पंक्ति: चौखटे A–B–C–D एक लाइन। मोड़ो: B को मेज़ (नीचे) रखो तो A एक दीवार, C उलटी दीवार — A विपरीत C। D, C के ऊपर पलट कर छत बनता — B विपरीत D (नीचे↔ऊपर)। याद: पंक्ति में 1↔3 और 2↔4।
टी या प्लस जाल: बीच वाला फलक चार पड़ोसी छूता है — बीच का विपरीत वह जो बीच से नहीं जुड़ा (अक्सर दूर का टोपी-चौखटा, एक फलक छोड़कर)।
पंक्ति 1–2–3–4 ⇒ 1↔3, 2↔4। तब 5 और 6, 2 के बाजू — 2 के पड़ोसी, 5↔6 हो सकता (2 के आर-पार बाएँ-दाएँ)।
गलत: 2↔3 क्योंकि पंक्ति में जुड़े हैं → आसन्न, 2↔4 विपरीत।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 जाल पर किनारे से जुड़े दो फलक मोड़ने पर?
Sharing an edge on the net?
कैसे हल होता है: जुड़ा किनारा = घन पर भी किनारा।
Easy 2 विपरीत फलक जाल पर किनारा साझा?
Do opposites share an edge on a net?
कैसे हल होता है: साझा करें तो आसन्न हो जाएँ, विपरीत टूटें।
Easy 3 चार चौखटे एक पंक्ति A-B-C-D। A का विपरीत?
Row of four. Opp of A?
कैसे हल होता है: 1↔3: A↔C। B↔D।
भाग 2 — Medium
Medium 1 पंक्ति A-B-C-D। B का विपरीत?
Opp of B in that row?
कैसे हल होता है: 2↔4: B↔D। C तो B का पड़ोसी।
Medium 2 प्लस जाल: बीच 3, चारों तरफ़ 1,2,4,5, टोपी दूर 6 (3 से नहीं जुड़ा)। 3 का विपरीत?
Plus net, 3 centre, 6 not touching 3. Opp of 3?
कैसे हल होता है: चार पड़ोसी 3 छूते। जो नहीं छूता 6।
Medium 3 पंक्ति 1–2–6 (तीन चौखटे)। 2 नीचे मोड़ो तो 1 का विपरीत?
Three in a row 1-2-6, fold 2 down. Opp of 1?
कैसे हल होता है: 2 मेज़ पर। 1 एक दीवार, 6 उलटी दीवार। छोर विपरीत। 2 नीचे है, 1 का जोड़ी नहीं।
भाग 3 — Hard
Hard 1 तीन चौखटे एक लाइन 1–2–6, 2 को नीचे मोड़ो। 1 और 6?
Fold 2 as bottom. 1 and 6?
कैसे हल होता है: 1 एक तरफ़ खड़ा, 6 उलटी तरफ़ खड़ा।
Hard 2 जाल में 4 सीधे 1 से और 4 सीधे 6 से जुड़े (1–4–6)। 1 विपरीत 6?
1-4-6 row. 1 opp 6?
कैसे हल होता है: तीन लाइन: छोर विपरीत। सात का नियम जाल से स्वतंत्र पुष्टि है, कारण जाल की मोड़ है।
Hard 3 छह चौखटे सब एक पंक्ति में?
Six squares in one row as a net?
कैसे हल होता है: चार से लंबी सीधी पट्टी घन का जाल नहीं बनती (चेहरे ओवरलैप)। वैध जाल 11 प्रकार, सीधी-छह नहीं।
13.8 जाल — आदत बनाम चित्र
जाल घर: सात का नियम चित्र से टकराए तो चित्र जीते — या प्रश्न कहे “मानक नहीं।” दूसरा जाल: दो चित्र दो अलग पासे हों तो काज मत ढूँढना। तीसरा: रंगीन घन / कटा घन (n×n पेंट) यह फाइल नहीं — सिर्फ़ पासे की संख्या वाले फलक।
चौथा: “कौन सा चेहरा विपरीत हो नहीं सकता” = जो साथ दिख चुका। “कौन हो सकता” = जो कभी साथ नहीं दिखा।
पाँचवाँ: विकल्प में 7 या 0 — पासे पर नहीं। छठा: यह वर्णमाला टेस्ट नहीं, इनपुट-आउटपुट नहीं।
नीचे = 3, सात मत घटाओ। 6 जाल है पुरानी आदत।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 लिखा 1 के विपरीत 3। ऊपर 1 तो नीचे?
Given 1 opp 3. Top 1, bottom?
कैसे हल होता है: दी हुई जोड़ी। 7−1=6 आदत तोड़ो।
Easy 2 पासे का अंक 7?
Is 7 a face?
कैसे हल होता है: योग 7 होती है, चेहरा 7 नहीं।
Easy 3 साथ दिखे 2 और 5, फिर भी 2↔5 मानक?
2 and 5 visible, still opposite?
कैसे हल होता है: विपरीत साथ नहीं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 दो चित्र दो अलग पासे लिखे। आम संख्या 4। 4 का विपरीत?
Two different dice, both show 4. Opp of 4?
कैसे हल होता है: अलग घन, अलग जोड़ी हो सकती।
Medium 2 n×n रंगीन घन काटने वाले सवाल इस HTML में?
Painted cube cutting?
कैसे हल होता है: एक विषय एक फाइल।
Medium 3 “कौन विपरीत नहीं हो सकता” का मतलब?
Cannot be opposite?
कैसे हल होता है: साथ = आसन्न।
भाग 3 — Hard
Hard 1 मानक कहा, चित्र में 3 व 4 साथ। निष्कर्ष?
Standard claimed but 3 and 4 together?
कैसे हल होता है: मानक और साथ-दिखना एक साथ नहीं।
Hard 2 वर्णमाला टेस्ट / इनपुट-आउटपुट यहाँ?
Dump next topics here?
कैसे हल होता है: पासा खत्म। अगला वर्णमाला टेस्ट।
Hard 3 चार की पंक्ति 2–3–5–4 जाल। 2 का विपरीत?
Net row 2-3-5-4. Opp of 2?
कैसे हल होता है: 1↔3 स्थान: 2↔5। (4 तो 3 का स्थान-चौथा = 3↔? पंक्ति का B↔D यानी 3↔4 आसन्न नहीं विपरीत: A=2 B=3 C=5 D=4 ⇒ A↔C = 2↔5, B↔D = 3↔4।) 3↔4 पंक्ति से विपरीत — मानक से भी 3↔4, जाल बैठता। गलत 4: वह 3 का जोड़ी, 2 का नहीं। गलत 1: जाल ने 2↔5 दिया।
आठ घर — एक नज़र
| घर | वाक्य |
|---|---|
| घन | 6 फलक, 3 विपरीत जोड़े, 4 पड़ोसी |
| सात | 1+6=2+5=3+4=7 (मानक) |
| आसन्न | साथ दिखे ≠ विपरीत |
| दो चित्र | आम फलक काज; बची संख्याएँ चक्र |
| कोना | तीन फलक, कोई जोड़ी विपरीत नहीं |
| लुढ़क | सामने → ऊपर; जोड़ी वही |
| जाल | जुड़ा = पड़ोसी; पंक्ति 1↔3, 2↔4 |
| जाल-सवाल | दी जोड़ी > आदत 7 |
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