Junior Assistant / Commercial Assistant-II · RVUN/Rectt.-2026-27/03
Clocks
घड़ी का चक्र 360 डिग्री से शुरू — सुई कहाँ खड़ी, कोण कैसे घटता, तेज़-धीमी, फिर कैलेंडर के विषम दिन। पूरी कक्षा, फिर सवाल।
पूरा विषय — एक तस्वीर (बिलकुल शुरू से)
दीवार पर गोल घड़ी है। बारह संख्याएँ। दो सुइयाँ — छोटी वाला घंटा, लम्बी वाला मिनट। पेपर पूछता है: इन दोनों के बीच कितना कोण है? कभी पूछता है कितनी बार चिपकती हैं। कभी घड़ी पाँच मिनट आगे चल रही है, सही समय क्या। आखिरी घर में तारीख-वार — कौन सा दिन, लीप वर्ष।
यह Shapes वाला शीशा-समय नहीं। वहाँ 11:60 घटाकर शीशे में दिखता समय निकलता था। यहाँ शीशा नहीं — असली सुइयों का कोण। Number series भी नहीं। Coding भी नहीं।
हर कोण-सवाल पर यही हाथ
- घंटा H और मिनट M कागज़ पर लिखो। 12 बजे को H=0 भी चलता है सूत्र में।
- घंटे की सुई कहाँ: हर घंटे 30°, और मिनटों में भी धीरे सरकती है।
- मिनट सुई कहाँ: हर मिनट 6°।
- दोनों का फर्क लो, ऋणात्मक हो तो धन बनाओ (निरपेक्ष मान)।
- अगर फर्क 180 से बड़ा, छोटा कोण = 360 घटा फर्क। परीक्षा आमतौर पर छोटा वाला चाहती है।
नीचे आठ घर। एक-एक पूरी कहानी। रक्त संबंध, दिशा, बैठक यहाँ नहीं।
7.1 चक्र, दो सुइयाँ — सूत्र से पहले दुनिया
घड़ी का चेहरा एक पूरा गोल है। गोल का चक्कर गणित में 360 डिग्री। पिज्जा बारह बराबर फांक। 12 फांक में 360 बाँटो: 360÷12=30। मतलब एक घंटे का निशान से अगले निशान तक 30 डिग्री। 12 से 1 = 30°, 12 से 2 = 60°, 12 से 3 = 90°, 12 से 6 = 180° (सीधी रेखा), 12 से 9 = 270° मगर छोटा कोण दूसरी तरफ 90°।
मिनट सुई (लम्बी): 60 मिनट में पूरा चक्कर = 360°। एक मिनट = 360÷60=6°। 20 मिनट पर सुई कहाँ? 20×6=120° 12 से नापकर। 15 मिनट = 90° (3 वाले निशान पर)। 30 मिनट = 180° (6 पर)। 45 मिनट = 270° (9 पर), छोटा कोण 90° अगर 12 से दूसरी तरफ नापो — सुई तो 9 पर है, 12 से 270 एक तरफ।
घंटे की सुई (छोटी) सिर्फ़ घंटे पर नहीं रुकती: 3:00 पर ठीक 3 पर है। 3:30 पर 3 और 4 के बीच आधी राह — क्योंकि आधे घंटे में अगले निशान का आधा तय कर चुकी। एक घंटे (60 मिनट) में वह 30° चलती है। तो एक मिनट में 30÷60=0.5 डिग्री। 3:20 पर घंटे की सुई: 3 वाले 90° प्लस 20 मिनट × 0.5 = 10° → कुल 100° 12 से। बहुत लोग 3:20 पर घंटे की सुई को 3 पर चिपका छोड़ते हैं — गलत। मिनट चल रहे तो घंटा भी खिसका।
सेकंड सुई इस पेपर में कम; अगर आए तो 60 सेकंड = 360°, एक सेकंड = 6° (मिनट जैसी चाल)।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 घड़ी का पूरा चक्र कितने डिग्री?
Full circle?
कैसे हल होता है: गोल चक्कर 360°। 12 संख्याएँ हैं, डिग्री 12 नहीं।
Easy 2 एक घंटे के निशान से अगले तक?
One hour mark?
कैसे हल होता है: 360÷12=30। 6° मिनट सुई का एक मिनट है।
Easy 3 मिनट सुई एक मिनट में कितना घूमे?
Minute hand per minute?
कैसे हल होता है: 360÷60=6। 0.5 घंटे की सुई का एक मिनट है।
भाग 2 — Medium
Medium 1 20 मिनट पर मिनट सुई 12 से कितने डिग्री?
Minute hand at 20 min?
कैसे हल होता है: 20×6=120। 20 मत (मिनट को डिग्री समझ लिया)।
Medium 2 घंटे की सुई एक मिनट में?
Hour hand per minute?
कैसे हल होता है: 30° घंटे में, 60 मिनट में बाँटो = 0.5। 6 मिनट सुई है।
Medium 3 3:00 पर घंटे की सुई 12 से?
Hour hand at 3:00?
कैसे हल होता है: 3×30=90। 3:00 समकोण तस्वीर। 30 सिर्फ़ एक घंटा-फांक।
भाग 3 — Hard
Hard 1 3:20 पर घंटे की सुई क्या 3 पर चिपकी रहती है?
Hour hand stuck at 3 at 3:20?
कैसे हल होता है: छोटी सुई मिनटों में सरकती है। 3 पर छोड़ना बचपन की गलती।
Hard 2 15 मिनट पर मिनट सुई कहाँ?
Minute hand at 15?
कैसे हल होता है: 15×6=90, यानी 3 वाले निशान। 9 पर 45 मिनट होते।
Hard 3 12 से 6 तक छोटा कोण?
12 to 6?
कैसे हल होता है: आधा चक्र = सीधी रेखा = 180। 360 पूरा, दोनों तरफ बराबर 180।
7.2 सूत्र — |30H − 5.5M| और छोटा कोण
दो जगहें लिखीं। फर्क चाहिए। घंटे की सुई 12 से = 30H + 0.5M। मिनट सुई = 6M। फर्क = |(30H + 0.5M) − 6M| = |30H − 5.5M|। 6 − 0.5 = 5.5, इसलिए 5.5 दिखता है। डरो मत: 5.5 मतलब 11/2। 5.5×20=110 लिख सकते हो 11×20 / 2 = 220/2=110।
H क्या लिखें: 3:20 में H=3, M=20। 12:20 में H=12 या 0 — 30×12=360 वही 0° 12 पर। 30×0=0। दोनों चलते, 360 और 0 एक जगह।
पूरा हल 3:20 सूत्र से:
20, 180 से छोटा है, यही छोटा कोण। 20°। 90 मत (3:00 वाला छोड़ दिया मिनट)। 110 मत (एक सुई की जगह को कोण मान लिया)।
जब फर्क 180 से बड़ा: 10:00। 30×10=300, M=0, फर्क 300। 300>180, छोटा = 360−300=60°। सोचो: 10 बजे सुई 10 पर, 12 से छोटी तरफ 2 घंटे = 60°। बड़ी तरफ 300° कोई नहीं पूछता आमतौर पर।
सूत्र ऋणात्मक दे तो धन करो: |90−110|=20, −20 नहीं लिखना।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 कोण का सूत्र?
Angle formula?
कैसे हल होता है: 5.5 = 6−0.5। 11:60 शीशे का समय है, कोण नहीं। |30H−6M| घंटे की सुई का खिसकना भूलता है।
Easy 2 3:20 पर |90 − 110|?
3:20 raw difference?
कैसे हल होता है: 90−110 का निरपेक्ष 20। 200 90+110 जोड़ जाल।
Easy 3 फर्क 300° निकले तो परीक्षा का छोटा कोण?
If 300°, smaller?
कैसे हल होता है: 360−300=60। 180 से बड़ा हो तो घटाओ।
भाग 2 — Medium
Medium 1 5.5 × 20?
5.5 times 20?
कैसे हल होता है: 5×20=100, 0.5×20=10, जोड़ 110। या 11×20÷2=110।
Medium 2 10:00 छोटा कोण?
10:00 smaller angle?
कैसे हल होता है: |30×10 − 0|=300, 360−300=60। दो घंटे का निशान 12 की तरफ।
Medium 3 12:00 कोण?
12:00 angle?
कैसे हल होता है: दोनों सुइयाँ 12 पर चिपकी। फर्क 0। 30 एक फांक है, अभी नहीं।
भाग 3 — Hard
Hard 1 12:20 सूत्र में H?
H at 12:20?
कैसे हल होता है: 12 और 0 एक जगह। कोण 110°। शीशा 11:40 अलग घर।
Hard 2 कोण 190 निकले तो छोटा?
190 smaller?
कैसे हल होता है: 360−190=170। 170<180, यही दो सुइयों के बीच छोटा रास्ता।
Hard 3 सूत्र |30H+0.5M − 6M| क्या |30H−5.5M| के बराबर?
Same formula?
कैसे हल होता है: बीजगणित वही। दोनों लिखोगे तो एक ही फर्क।
7.3 तख्ते पर पूरे हल — रटो मत, हर घटाना लिखो
अब वही सूत्र बार-बार, हर कदम कागज पर। यही परीक्षा के अंक हैं।
3:00: 30×3=90, 5.5×0=0, |90−0|=90°। तस्वीर: समकोण।
3:20: 90 और 110, फर्क 20°। ऊपर घर में पूरा।
2:30: 30×2=60, 5.5×30=165, |60−165|=105। 105<180, 105°। 75 मत (किसी ने 180−105 उलटा घर में घुसेड़ दिया बिना ज़रूरत — 105 पहले से छोटा है)।
4:40: 30×4=120, 5.5×40=220, |120−220|=100। 100°। 80 मत (180−100 ज़रूरत नहीं, 100<180)।
6:00: 30×6=180, M=0, 180° सीधी रेखा। 0 मत (सुइयाँ उलटी दिशा, चिपकती नहीं)।
3:30: 90 और 165, |90−165|=75। 75°। 105 मत (2:30 से गड्डमड्ड)।
5:15: 30×5=150, 5.5×15=82.5, |150−82.5|=67.5। 67.5°। आधा डिग्री से डरो मत — 15×11÷2=165÷2=82.5।
6:20: 180 और 110, फर्क 70। 70°।
2:20: 60 और 110, फर्क 50। 50°।
4:00: 120°। 9:00: 270, छोटा 360−270=90° (या 3 घंटे दूसरी तरफ)। 1:00: 30°। 8:00: 240, छोटा 120°। 7:00: 210, छोटा 150°।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 3:00 का कोण?
Angle at 3:00?
कैसे हल होता है: 30×3=90। समकोण।
Easy 2 6:00 का कोण?
Angle at 6:00?
कैसे हल होता है: सुइयाँ एक रेखा, उलटी दिशा। 180। 0 तब जब दोनों 12 पर।
Easy 3 1:00 का कोण?
Angle at 1:00?
कैसे हल होता है: एक फांक = 30°।
भाग 2 — Medium
Medium 1 3:20 का कोण?
3:20?
कैसे हल होता है: |90−110|=20। 30 घंटे की सुई 3 पर चिपकाने का जाल।
Medium 2 2:30 का कोण?
2:30?
कैसे हल होता है: |60−165|=105। 75 वह 3:30 है।
Medium 3 4:40 का कोण?
4:40?
कैसे हल होता है: |120−220|=100। 100<180, 80 मत। 220 एक सुई की जगह।
भाग 3 — Hard
Hard 1 5:15 का कोण?
5:15?
कैसे हल होता है: 150 − 82.5 = 67.5। 82.5 मिनट सुई की जगह, कोण नहीं।
Hard 2 3:30 का कोण?
3:30?
कैसे हल होता है: |90−165|=75। 105 = 2:30।
Hard 3 8:20 का छोटा कोण?
8:20 smaller?
कैसे हल होता है: |240−110|=130। 20 वह 3:20। 230 बड़ा रास्ता।
7.4 सुइयाँ एक साथ — चिपकना
दोनों सुइयाँ एक ही निशान पर हों तो कोण 0। 12:00 पर चिपकती हैं। फिर धीरे मिनट सुई आगे दौड़ती है, घंटे की सुई धीमी। मिनट सुई चक्कर काटकर घंटे वाली को फिर पकड़ती है।
12 घंटे में कितनी बार? हर घंटे लगभग एक बार, मगर 11 और 12 के बीच नहीं मिलतीं — मिनट सुई 12 तक पहुँचते-पहुँचते घंटा भी 12 पर आ चुका, अलग “ग्यारह बजे के बाद वाला मिलन” नहीं बचता। गिनती: 12 घंटे में 11 बार। 12 से 1, 1–2, … 10–11 = दस, प्लस 12:00 = कुछ लोग 12 गिनते हैं; साफ हिसाब: 0 से 12 तक 11 मिलन (12:00 और फिर 10 के बाद वाला आखिरी, 11–12 खाली)। दिन (24 घंटे) में 22 बार।
रटी पंक्ति: 12 घंटे → 11, 24 घंटे → 22। 24 मत 12 घंटे में। 12 मत 12 घंटे में (11–12 का अपवाद काटो)।
किस मिनट पर 3 बजे के बाद: सूत्र M = (60×H)/11। H=3 → 180/11 = 16 और 4/11 मिनट ≈ 3:16। पूरा 3:16 4/11। विकल्प में 16 4/11 या लगभग 16 मिनट। 3:00 नहीं (तब 90° समकोण, चिपकना नहीं)। 3:15 नहीं (वह 90° मिनट सुई का 3 पर होना, घंटा आगे खिसक चुका)।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 12:00 पर सुइयाँ?
At 12:00 hands?
कैसे हल होता है: दोनों 12 पर। 90 3 बजे।
Easy 2 12 घंटे में कितनी बार चिपकती हैं?
Coincide in 12 hours?
कैसे हल होता है: 11 बार। 11–12 में अलग मिलन नहीं। 22 दिन भर का।
Easy 3 24 घंटे में चिपकना?
Coincide in 24 hours?
कैसे हल होता है: 11+11=22। 24 हर घंटे एक मानने का जाल।
भाग 2 — Medium
Medium 1 3:00 पर चिपकती हैं?
Coincide at 3:00?
कैसे हल होता है: 3 बजे समकोण। चिपकना ~3:16।
Medium 2 11 बजे और 12 बजे के बीच चिपकती हैं?
Between 11 and 12?
कैसे हल होता है: इसीलिए 12 नहीं 11। 12:00 को 12–1 वाले ब्लॉक से पहले गिनते हैं।
Medium 3 3 बजे के बाद मिलन M=60×3/11?
M after 3?
कैसे हल होता है: 180÷11=16 4/11। 15 मिनट सुई 3 पर, घंटा आगे, अभी नहीं चिपकी।
भाग 3 — Hard
Hard 1 सूत्र चिपकने का: 30H = 5.5M मतलब M?
M for coincide?
कैसे हल होता है: M=30H/5.5=30H×2/11=60H/11।
Hard 2 2 बजे के बाद मिलन?
After 2:00?
कैसे हल होता है: 60×2/11=120/11 मिनट। 10 मिनट पूरा नहीं, 10/11 और। 2:20 कोण 50°।
Hard 3 दिन में 24 बार चिपकना लिखना?
24 coincide a day?
कैसे हल होता है: दो बार 11 = 22। 24 अपवाद काटे बिना।
7.5 समकोण — 90 डिग्री
दो सुइयाँ L बनाएँ जैसे 3:00। कोण 90 या 270 (छोटा 90)। सूत्र: |30H − 5.5M| = 90 (या छोटे कोण के नाते 90)।
12 घंटे में कितनी बार? ज़्यादातर घंटे में दो बार 90° बनता है — एक बार मिनट सुई घंटे वाली से 90 आगे, एक बार 90 पीछे। 12 घंटे × 2 = 24, मगर दो जगह अपवाद: 2–3 और 8–9 में एक-एक बार कम। 24 − 2 = 22 बार 12 घंटे में। 24 घंटे में 44। 24 मत 12 घंटे का उत्तर।
3:00 खुद 90° है — यह 2–3 वाले घंटे का एक समकोण। दूसरा उस घंटे में ~3:32 (8/11) पर। 3:15 पर मिनट सुई 3 पर है, घंटा 3 से 7.5° आगे (15×0.5), कोण 7.5° नहीं 90 — 3:15 समकोण नहीं।
9:00 भी 90° (छोटा)।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 3:00 पर कोण?
3:00?
कैसे हल होता है: समकोण। चिपकना 0 नहीं।
Easy 2 12 घंटे में 90° कितनी बार?
Right angle in 12h?
कैसे हल होता है: 24−2 अपवाद = 22। 11 चिपकने की गिनती है।
Easy 3 9:00 छोटा कोण?
9:00?
कैसे हल होता है: 270 बड़ा रास्ता, छोटा 90।
भाग 2 — Medium
Medium 1 3:15 समकोण है?
Is 3:15 right angle?
कैसे हल होता है: घंटे की सुई खिसक चुकी। 7.5°।
Medium 2 2–3 के बीच 90° कितनी बार?
Between 2 and 3?
कैसे हल होता है: यहाँ एक कम। ज्यादातर घंटे 2।
Medium 3 8–9 अपवाद वाला घंटा भी?
8–9 also exception?
कैसे हल होता है: दो अपवाद: 2–3 और 8–9।
भाग 3 — Hard
Hard 1 24 घंटे में 90°?
Right angle in 24h?
कैसे हल होता है: 22×2=44। 48 बिना अपवाद 24×2।
Hard 2 5:00 समकोण?
5:00 right angle?
कैसे हल होता है: 5×30=150। समकोण नहीं। 3 और 9 बजे पूरे घंटे पर 90।
Hard 3 |30H−5.5M|=90 एक समकोण शर्त है?
Formula =90?
कैसे हल होता है: चिपकना =0, सीधी=180, समकोण=90।
7.6 सीधी रेखा — 180 डिग्री
सुइयाँ एक सरल रेखा पर, उलटी दिशा — जैसे 6:00। कोण 180°। इससे बड़ा “छोटा कोण” 180 से अधिक होता नहीं; 180 खुद आधा चक्र है, दोनों रास्ते बराबर।
12 घंटे में कितनी बार 180°? चिपकने जैसी कहानी: लगभग हर घंटे एक बार, 12 घंटे में 11 बार। 3 बजे के आसपास सीधी रेखा नहीं (वहाँ 90)। 6:00 पर हाँ। 12:00 पर 0, 180 नहीं।
सूत्र: |30H − 5.5M| = 180।
2:30 पास: हमने 105° निकाला, 180 नहीं। ठीक 180 किसी और मिनट पर उस घंटे में आएगा, 30 मिनट पर नहीं ठोक। 6:00 ठोक 180।
4:40 पर 100°, सीधी नहीं। कोई 4:40 देखकर “4 और 8 उलटे” अनुमान न लगाए बिना सूत्र।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 6:00 पर सुइयाँ?
6:00?
कैसे हल होता है: व्यास। 0 चिपकना 12 बजे।
Easy 2 12 घंटे में 180° कितनी बार?
Straight in 12h?
कैसे हल होता है: 11, चिपकने जैसी अपवाद-गिनती। 22 90° का।
Easy 3 12:00 सीधी रेखा?
12:00 straight?
कैसे हल होता है: एक जगह = 0, रेखा नहीं।
भाग 2 — Medium
Medium 1 2:30 सीधी रेखा?
2:30 180°?
कैसे हल होता है: |60−165|=105। 180 नहीं।
Medium 2 सूत्र 180° के लिए?
Straight formula?
कैसे हल होता है: 0 मिलन, 90 समकोण, 180 रेखा।
Medium 3 4:40 = 180?
4:40 straight?
कैसे हल होता है: |120−220|=100।
भाग 3 — Hard
Hard 1 24 घंटे में 180°?
Straight in 24h?
कैसे हल होता है: 11+11=22। 44 समकोण दिन का।
Hard 2 7:00 छोटा कोण 150, क्या सीधी?
7:00 straight?
कैसे हल होता है: 210 का छोटा 150, 180 नहीं। 6 बजे सीधी।
Hard 3 180 से बड़ा फर्क 200 हो तो छोटा कोण?
Diff 200, smaller?
कैसे हल होता है: 360−200=160। यह 180 वाली रेखा नहीं, सिर्फ़ छोटा रास्ता।
7.7 तेज़ और धीमी घड़ी — सही समय
तुम्हारी घड़ी पागल है। दीवार की सही घड़ी अलग। पेपर कहता है: यह घड़ी 5 मिनट तेज़ है और 10:15 दिखा रही है। तेज़ मतलब आगे दौड़ी — असल समय पीछे है। 10:15 − 5 मिनट = 10:10।
धीमी मतलब पीछे रह गई। दिखता 10:15, 5 मिनट धीमी → असल 10:20 (जोड़ो)।
एक वाक्य: तेज़ = दिखावे में से घटाओ। धीमी = दिखावे में जोड़ो। उलटा मत: तेज़ घड़ी पर “आगे बढ़ो” सोचकर 10:20 लिखना जाल है।
कितनी देर में कितना आगे: कभी कहें सही 1 घंटे में यह 1 घंटा 5 मिनट चलती (तेज़)। अनुपात। आसान स्तर: सीधे मिनट जोड़-घटा।
उदाहरण: 2 मिनट धीमी, दिखा 6:00 → सही 6:02। 10 मिनट तेज़, दिखा 4:00 → सही 3:50।
12 घंटे वाली घड़ी: 3:50 से 4:00 दस मिनट पीछे वाली कहानी साफ लिखो, 50−10 उधार: 3 घंटे 60+50 मिनट नहीं — 4:00 − 10 मिनट = 3:50।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 5 मिनट तेज़, दिखा 10:15। सही?
5 min fast, shows 10:15?
कैसे हल होता है: तेज़ = आगे दिखी, असल पीछे। 10:15−5=10:10।
Easy 2 5 मिनट धीमी, दिखा 10:15। सही?
5 min slow, 10:15?
कैसे हल होता है: धीमी = पीछे रही, असल आगे। जोड़ो 10:20।
Easy 3 तेज़ घड़ी पर क्या करते हैं?
Fast clock: do what?
कैसे हल होता है: घटाओ। जोड़ना धीमी का है।
भाग 2 — Medium
Medium 1 10 मिनट तेज़, दिखा 4:00। सही?
10 min fast, 4:00?
कैसे हल होता है: 4:00−10 मिनट=3:50। 4:10 उलटा जोड़।
Medium 2 2 मिनट धीमी, दिखा 6:00। सही?
2 min slow, 6:00?
कैसे हल होता है: 6:00+2=6:02। 5:58 तेज़ वाला उलटा।
Medium 3 late by 8 minutes, shows 2:00। सही?
Late 8 min, shows 2:00?
कैसे हल होता है: late=धीमी=जोड़ो → 2:08। 1:52 तेज़ समझ बैठे।
भाग 3 — Hard
Hard 1 fast 15 min, shows 12:10। सही?
15 fast, 12:10?
कैसे हल होता है: 12:10−15=11:55। 12:25 जोड़ जाल।
Hard 2 slow 12 min, shows 1:05। सही?
12 slow, 1:05?
कैसे हल होता है: 1:05+12=1:17। 12:53 तेज़ वाला 1:05−12।
Hard 3 यह 11:60 शीशा समय नहीं। 3:20 शीशे में 8:40। तेज़-धीमी?
Mirror vs fast-slow?
कैसे हल होता है: Shapes में शीशा। यहाँ घड़ी आगे-पीछे। गड्डमड्ड मत।
7.8 कैलेंडर — विषम दिन और लीप
हफ्ता 7 दिन। साल में दिन गिनो, 7 से भाग दो, बचा हुआ विषम दिन (odd days) अगले साल की तारीख को सरकाता है।
सामान्य वर्ष: 365 दिन। 365÷7 = 52 हफ्ते पूरे और बचा 1। एक विषम दिन। अगर 1 जनवरी सोमवार, अगला 1 जनवरी मंगलवार (लीप न हो)।
लीप वर्ष: 366 दिन। बचा 2 विषम दिन। 1 जनवरी सोमवार हो तो अगला 1 जनवरी बुधवार — दो दिन कूद। शर्त: लीप का 29 फरवरी उस 1 जनवरी और अगले 1 जनवरी के बीच पड़ा हो। 1 जनवरी के बाद फरवरी आती है, इसलिए पूरे लीप साल का 1 जनवरी→अगला 1 जनवरी = +2।
लीप कौन: 4 से पूरा बँटे (2016, 2024)। शताब्दी 1900, 2000, 2100: सिर्फ़ 400 से बँटे लीप। 2000 लीप (400×5)। 1900 नहीं (1900÷400=4.75)। 2100 नहीं।
2026: 2026÷4=506.5 नहीं पूरा, लीप नहीं। 1 जनवरी 2026 शुक्रवार हो तो 1 जनवरी 2027 = शुक्रवार+1=शनिवार।
महीने के विषम दिन: 31 दिन = 4 हफ्ते + 3 विषम (31−28=3)। 30 दिन = 2 विषम (30−28=2)। 28 दिन फरवरी सामान्य = 0। 29 फरवरी = 1।
पूरा हल: 1 जनवरी सोमवार, सामान्य वर्ष, 1 मार्च कौन सा दिन? जनवरी 31 = 3 विषम, फरवरी 28 = 0, कुल 3। सोमवार+3=गुरुवार। 1 फरवरी = सोमवार+3=गुरुवार (सिर्फ़ जनवरी के 3)।
100 वर्षों के विषम दिन रटी बात 5 (परीक्षा सूत्र)। 400 वर्ष लीप-शताब्दी सहित 0 विषम (7 का गुणज) — हफ्ता लौट आता है।
अभ्यास — तीन भाग
चारों विकल्प पर क्लिक करो। सही हरा, बाकी लाल — साथ में पूरा हल खुल जाएगा।
भाग 1 — Easy
Easy 1 सामान्य वर्ष में विषम दिन?
Odd days in non-leap year?
कैसे हल होता है: 365=52×7+1। लीप में 2।
Easy 2 लीप वर्ष विषम दिन?
Leap year odd days?
कैसे हल होता है: 366=52×7+2।
Easy 3 2000 लीप है?
Is 2000 leap?
कैसे हल होता है: शताब्दी तभी लीप जब 400 से बँटे। 1900 नहीं, 2000 हाँ।
भाग 2 — Medium
Medium 1 1900 लीप?
1900 leap?
कैसे हल होता है: शताब्दी नियम। 2026 शताब्दी नहीं, अलग जाँच 4 से।
Medium 2 1 Jan 2026 शुक्रवार, 2026 लीप नहीं। 1 Jan 2027?
1 Jan 2027?
कैसे हल होता है: +1 विषम। शुक्रवार के बाद शनिवार।
Medium 3 31 दिन के महीने विषम दिन?
Odd days in 31-day month?
कैसे हल होता है: 31−28=3। 30 दिन वाले में 2।
भाग 3 — Hard
Hard 1 1 Jan सोमवार, सामान्य वर्ष, 1 March?
1 March if 1 Jan Monday non-leap?
कैसे हल होता है: जनवरी 3 विषम + फरवरी 0 = 3। सोम+3=गुरु। बुधवार +2 की गलती।
Hard 2 2100 लीप?
2100 leap?
कैसे हल होता है: 2100÷400=5.25, नहीं बँटा। 2000÷400=5 पूरा।
Hard 3 1 Jan सोमवार, लीप वर्ष, अगला 1 Jan?
Next 1 Jan if leap, started Monday?
कैसे हल होता है: +2 विषम। सोम→बुध। मंगल सामान्य वर्ष का +1।
आठ घर — एक नज़र
| घर | क्या लिखना |
|---|---|
| चक्र-सुई | 360, 30, 6, 0.5 |
| सूत्र | |30H−5.5M|, फिर छोटा कोण |
| तख्ता | 3:20=20°, 2:30=105°, 6:00=180° |
| मिलना | 12 घंटे में 11 |
| समकोण | 12 घंटे में 22; 3:15 नहीं |
| सीधी | 180; 12 घंटे में 11 |
| तेज़-धीमी | तेज़ घटाओ, धीमी जोड़ो |
| कैलेंडर | 365→1, लीप→2; 400-शताब्दी |
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